Exemplo De FunçãO De Primeiro Grau

Exemplo De Função De Primeiro Grau representa um conceito fundamental na matemática, descrevendo relações lineares entre variáveis. Esta função, também conhecida como função linear, é caracterizada por sua forma gráfica, que é uma reta, e por sua representação algébrica, f(x) = ax + b, onde a e b são constantes.

Compreender a função de primeiro grau é crucial para modelar e analisar diversos fenômenos em áreas como física, economia e engenharia.

A inclinação da reta, representada pelo coeficiente a, determina a taxa de variação da função. Um coeficiente a positivo indica uma inclinação crescente, enquanto um coeficiente a negativo indica uma inclinação decrescente. A constante b, conhecida como coeficiente linear, representa o ponto de intersecção da reta com o eixo y.

A função de primeiro grau possui uma única raiz, que corresponde ao ponto onde a reta intersecta o eixo x. Este ponto representa o valor de x para o qual f(x) = 0.

Introdução à Função de Primeiro Grau

A função de primeiro grau, também conhecida como função linear, é um tipo fundamental de função matemática que descreve uma relação linear entre duas variáveis. Ela é amplamente utilizada em diversos campos, como física, economia e engenharia, para modelar situações que envolvem uma taxa de variação constante.

Estrutura da Função de Primeiro Grau

A função de primeiro grau é representada pela equação geral:

f(x) = ax + b

Onde:

• f(x) é o valor da função para um determinado valor de x.
• x é a variável independente.
• a é o coeficiente angular, que determina a inclinação da reta.
• b é o coeficiente linear, que representa o ponto de intersecção da reta com o eixo y.

Exemplos de Funções de Primeiro Grau

A seguir, são apresentados alguns exemplos de funções de primeiro grau e seus gráficos, com tabelas HTML para organização visual:

Propriedades da Função de Primeiro Grau: Exemplo De Função De Primeiro Grau

A função de primeiro grau, também conhecida como função linear, possui características únicas que a distinguem de outros tipos de funções. A compreensão dessas propriedades é crucial para analisar seu comportamento, interpretar seu gráfico e resolver problemas que envolvem essa função.

Relação entre os Coeficientes e o Gráfico

Os coeficientes da função de primeiro grau,

• a* e
• b*, determinam a inclinação e a posição do gráfico da função no plano cartesiano.

* Coeficiente

O coeficiente

• a* representa a inclinação da reta que representa a função. Se
• a* for positivo, a reta será crescente, ou seja, à medida que o valor de
• x* aumenta, o valor de
• y* também aumenta. Se
• a* for negativo, a reta será decrescente, o que significa que, ao aumentar
• x*, o valor de
• y* diminui. Quanto maior o valor absoluto de
• a*, maior será a inclinação da reta.
• Coeficiente

-b* (interseção com o eixo y)

O coeficiente

• b* representa o ponto em que a reta intercepta o eixo y. Em outras palavras, quando
• x* é igual a zero, o valor de
• y* é igual a
• b*.

Comparação de Funções com Coeficientes Positivos e Negativos

A diferença entre funções com coeficientes

-a* positivos e negativos se manifesta no comportamento do gráfico

* Funções com coeficiente

O gráfico da função será uma reta crescente, ou seja, à medida que

• x* aumenta,
• y* também aumenta.
• Funções com coeficiente

-a* negativo

O gráfico da função será uma reta decrescente, ou seja, à medida que

• x* aumenta,
• y* diminui.

Identificação da Raiz da Função

A raiz da função de primeiro grau é o valor de

• x* que faz com que
• y* seja igual a zero. Em outras palavras, é o ponto em que a reta intercepta o eixo
• x*. Para encontrar a raiz, basta resolver a equação
• f(x) = 0*, onde
• f(x)* é a função de primeiro grau.

A raiz da função de primeiro grau pode ser encontrada pela fórmula:

• x =
• b/a*.

A raiz da função de primeiro grau representa o ponto em que a função cruza o eixox*. É um ponto importante para analisar o comportamento da função, pois indica a posição em que a função muda de sinal.

Aplicações da Função de Primeiro Grau

A função de primeiro grau, também conhecida como função linear, é uma ferramenta poderosa com diversas aplicações em diferentes áreas do conhecimento. Sua simplicidade e capacidade de representar relações lineares entre variáveis a tornam ideal para modelar e resolver problemas práticos em áreas como física, economia e engenharia.

Aplicações em Diferentes Áreas

A função de primeiro grau pode ser aplicada em diversas áreas, sendo útil para modelar e resolver problemas práticos.

• Física:A função de primeiro grau é utilizada para descrever o movimento uniforme, onde a velocidade é constante. Por exemplo, a equação da posição de um objeto em movimento uniforme é dada por:
  

  s = s₀+ vt

  onde:

  • s é a posição final do objeto;
  • s ₀é a posição inicial do objeto;
  • v é a velocidade do objeto;
  • t é o tempo.
• Economia:A função de primeiro grau é usada para modelar a relação entre oferta e demanda, onde o preço de um produto é determinado pela quantidade ofertada e demandada. A função de demanda, por exemplo, pode ser representada por:
  

  q = a

  bp

  onde:

  • q é a quantidade demandada;
  • p é o preço do produto;
  • a e b são constantes que representam a intersecção com o eixo vertical e a inclinação da reta, respectivamente.
• Engenharia:A função de primeiro grau é aplicada em projetos de engenharia, como o cálculo da tensão em um cabo de aço ou a determinação da força necessária para levantar um objeto. Por exemplo, a tensão em um cabo de aço pode ser representada por:
  

  T = kδ

  onde:

  • T é a tensão no cabo;
  • k é a constante elástica do cabo;
  • δ é a deformação do cabo.

Problema Prático

Um vendedor de frutas cobra R$ 5,00 por quilo de maçã e R$ 3,00 por quilo de laranja. Ele deseja saber qual a receita total que terá se vender x quilos de maçã e y quilos de laranja. Para resolver este problema, podemos usar a função de primeiro grau: A receita total (R) é dada pela soma da receita da venda de maçã (R _maçã) e da receita da venda de laranja (R _laranja):

R = R_maçã+ R _laranja

A receita da venda de maçã é dada pelo preço por quilo multiplicado pela quantidade de quilos vendidos:

R_maçã= 5x

A receita da venda de laranja é dada pelo preço por quilo multiplicado pela quantidade de quilos vendidos:

R_laranja= 3y

Substituindo as equações de R _maçãe R _laranjana equação de R, temos:

R = 5x + 3y

Esta equação representa a função de primeiro grau que descreve a receita total do vendedor. Para calcular a receita total, basta substituir os valores de x e y na equação. Por exemplo, se o vendedor vender 10 quilos de maçã e 5 quilos de laranja, a receita total será:

R = 5(10) + 3(5) = 50 + 15 = 65

Portanto, a receita total do vendedor será de R$ 65,00.

A função de primeiro grau, com sua simplicidade e versatilidade, desempenha um papel crucial na modelagem de relações lineares em diversas áreas do conhecimento. Seu estudo permite compreender e analisar padrões de crescimento, decrescimento, proporcionalidade e intersecção, fornecendo ferramentas essenciais para a resolução de problemas práticos e a tomada de decisões informadas.