Equações do Primeiro Grau: Uma Abordagem Detalhada: Exemplo Da Equação Do 1 Grau 30-20 2X 10
Exemplo Da Equação Do 1 Grau 30-20 2X 10 – As equações do primeiro grau são ferramentas fundamentais na matemática, com aplicações que se estendem para diversas áreas da vida cotidiana. Compreender sua estrutura, resolução e aplicações é crucial para o desenvolvimento de habilidades matemáticas essenciais. Este artigo explora detalhadamente esses aspectos, utilizando a equação 30 – 20 = 2x + 10 como exemplo central para ilustrar os conceitos.
Introdução à Equação do 1º Grau
Uma equação do primeiro grau é uma sentença matemática que expressa a igualdade entre duas expressões algébricas, onde a variável (geralmente representada por ‘x’) possui apenas o expoente 1. Sua estrutura geral é representada por ax + b = c, onde ‘a’ é o coeficiente da variável, ‘b’ é o termo independente e ‘c’ representa o resultado da equação. O coeficiente (a) multiplica a variável, o termo independente (b) é um número sem variável, e a variável (x) é a incógnita que buscamos resolver.
| Exemplo | Coeficiente (a) | Variável (x) | Termo Independente (b) |
|---|---|---|---|
| 2x + 5 = 11 | 2 | x | 5 |
| -3x = 9 | -3 | x | 0 |
| x/2 + 7 = 10 | 1/2 | x | 7 |
| 5x – 12 = 8 | 5 | x | -12 |
Resolução da Equação 30 – 20 = 2x + 10, Exemplo Da Equação Do 1 Grau 30-20 2X 10
Vamos resolver passo a passo a equação 30 – 20 = 2x + 10. O objetivo é isolar a variável ‘x’ para encontrar seu valor.
- Simplificando o lado esquerdo: 10 = 2x + 10
- Subtraindo 10 de ambos os lados: 10 – 10 = 2x + 10 – 10 => 0 = 2x
- Dividindo ambos os lados por 2: 0/2 = 2x/2 => 0 = x
Portanto, a solução da equação é x = 0. Este método, conhecido como método da transposição, envolve isolar a variável através de operações aritméticas inversas. Outros métodos, como o método da adição e subtração, também podem ser utilizados, mas o resultado será o mesmo.
Verificação da Solução
Verificar a solução é fundamental para garantir a precisão do resultado. Substituindo x = 0 na equação original, verificamos se a igualdade se mantém.
- Equação original: 30 – 20 = 2x + 10
- Substituindo x = 0: 30 – 20 = 2(0) + 10
- Simplificando: 10 = 10
Como a igualdade é verdadeira, a solução x = 0 está correta. A verificação assegura a validade do processo de resolução e a confiabilidade do resultado obtido.
Aplicações da Equação do 1º Grau
Equações do primeiro grau são amplamente utilizadas para modelar situações reais. A capacidade de traduzir problemas verbais em equações matemáticas permite resolver diversos problemas práticos.
| Problema | Equação | Solução | Resposta |
|---|---|---|---|
| Ana tem o dobro da idade de Pedro, e a soma de suas idades é 30. Qual a idade de cada um? | 2x + x = 30 | x = 10 | Pedro tem 10 anos e Ana tem 20 anos. |
| Um retângulo tem comprimento 5 cm maior que a largura. Se o perímetro é 26 cm, qual a largura? | 2(x + x + 5) = 26 | x = 3 | A largura é 3 cm. |
Representação Gráfica da Equação
A equação 30 – 20 = 2x + 10, simplificada para 10 = 2x + 10, pode ser representada graficamente como uma reta no plano cartesiano. Após a simplificação, obtemos 2x = 0, ou seja, x = 0. Isso significa que a reta é uma linha vertical que intercepta o eixo x no ponto (0, y), onde ‘y’ pode assumir qualquer valor.
Imagine um gráfico com o eixo x horizontal e o eixo y vertical. A reta é uma linha vertical que passa exatamente sobre o eixo y, pois x sempre é 0, independente do valor de y. Todos os pontos da reta têm a coordenada x igual a 0. Esta representação visual facilita a compreensão da solução da equação.
Equações Equivalentes
Equações equivalentes são equações que possuem o mesmo conjunto solução. A equação 30 – 20 = 2x + 10 possui diversas equações equivalentes, obtidas através de operações aritméticas que não alteram a solução. Por exemplo, 10 = 2x + 10, 0 = 2x, e x = 0 são todas equivalentes, pois todas resultam em x = 0.
A diferença entre equações equivalentes e equações diferentes reside no conjunto solução. Equações equivalentes possuem o mesmo conjunto solução, enquanto equações diferentes podem ter conjuntos soluções distintos ou até mesmo nenhum conjunto solução.
Resolvendo a equação 30 – 20 = 2x + 10, desvendamos não apenas o valor de ‘x’, mas também a lógica por trás da manipulação algébrica. Compreender esse processo elementar é crucial para dominar conceitos mais complexos na matemática. A verificação da solução, além de garantir a precisão do resultado, reforça a importância da validação em qualquer processo de resolução de problemas.
Mais que uma simples equação, este exemplo ilustra a beleza e a utilidade da matemática no nosso dia a dia, mostrando como modelos matemáticos podem descrever situações reais e nos auxiliar na tomada de decisões. De problemas cotidianos a modelos científicos sofisticados, a equação do primeiro grau se apresenta como um pilar fundamental do conhecimento matemático.